Sin на диодах

https://www.falstad.com/circuit/e-sinediode.html

https://bitsavers.trailing-edge.com/pdf/eai/tr-48/modules/D800_2005_0A_Sine_Cosine_Diode_Function_Generators_16.313_16.314_Nov64.pdf

https://www.multisim.com/content/RWvA25RNvUGsBZYjvhwvM2/6-diode-3-segment-triangular-to-sine-wave-shaper/

https://ltwiki.org/files/LTspiceIV/examples/Robertugo/Challenge/Triangle_To_Sine_Wave_Shaper.pdf

Пропорции пассивной диодной сетки по весам Юпаны

Как эта сетка сохраняет логику перекладывания

Описание схемы

Основные компоненты:

1. Генератор треугольного сигнала (может быть реализован с использованием RC-цепочки и других компонентов).
2. Диоды (VD1, VD2) — для преобразования треугольного сигнала в синусоидальный.
3. Резисторы (R1-R7) — для формирования необходимых уровней напряжения и тока.
4. Конденсаторы (C1, C2, C3) — для фильтрации и сглаживания сигнала.

Схема подключения:

1. Генератор треугольного сигнала:
   • Треугольный сигнал генерируется с помощью RC-цепочки и подается на схему.
2. Диодная цепочка:
   • Треугольный сигнал поступает на диоды VD1 и VD2, которые включены встречно-параллельно.
   • Диоды преобразуют треугольный сигнал в пульсирующий.
3. Фильтрация:
   • Пульсирующий сигнал проходит через резисторы R5-R7 и фильтруется конденсаторами C2 и C3.
   • Конденсаторы сглаживают сигнал и уменьшают гармонические искажения.
4. Подстроечный резистор:
   • Резистор R6 используется для подстройки минимального коэффициента гармоник (КГИ).

Важные замечания:

• Для работы в различных частотных диапазонах необходимо корректировать ёмкость конденсаторов C1 и C2.
• При работе на низких частотах требуется увеличение ёмкости фильтрующих конденсаторов.
• При работе на высоких частотах можно уменьшить ёмкость конденсаторов.
• Диоды должны быть высокочастотными с минимальной площадью n-p перехода для уменьшения искажений.

Эта схема позволяет получить синусоидальный сигнал с минимальными искажениями, но качество сигнала будет зависеть от точности подбора компонентов и их характеристик.

Да. В таком треугольник → синус преобразователе диоды работают как кусочно-линейный нелинейный формирователь.

Идея такая:

• центральный участок треугольника оставляют почти линейным;
• при приближении к вершинам начинают последовательно открываться диодные ветви;
• каждая ветвь имеет своё опорное напряжение смещения;
• после каждого порога коэффициент передачи меняется, поэтому вершина треугольника постепенно «загибается»;
• правильно подобранные участки дают приближение к форме sin(x).

Условно:
R
┌────────/\/\───────┐
│ │
│ D1 │
├───────|>|─── Vref1 │
│ │
Vin ───────┤ D2 ├── Vout
├───────|>|─── Vref2 │
│ │
│ D3 │
└───────|>|─── Vref3 │

Для двухполярного сигнала такие ветви обычно делают симметрично относительно нуля:

положительная ветвь
│
Vin ──► формирователь ───┼──► Vout
│
отрицательная ветвь

Причём смещения Vref1, Vref2, Vref3 задают точки излома характеристики. Чем больше таких уровней, тем больше линейных сегментов и тем лучше можно аппроксимировать синус.

Важный момент: подбирать нужно не просто напряжения открытия диодов. Реальная характеристика зависит от тока, температуры, разброса V_F и сопротивлений. Поэтому для хорошего THD часто применяют:

1. прецизионные резисторы;
2. несколько диодных секций с разными порогами;
3. операционный усилитель для создания стабильных опорных уровней;
4. подстроечник для симметрии положительной/отрицательной полуволн;
5. иногда обратную связь ОУ, чтобы уменьшить влияние разброса V_F.

Если цель — THD порядка 0,1% или лучше, простой набор из двух диодов уже недостаточен: приходится рассчитывать кусочно-линейную характеристику формирователя под конкретную амплитуду треугольника.

Да — тогда логика формирователя получается значительно интереснее. Если Вы хотите именно дискретный диодный аппроксиматор, можно принять последовательность

1,  3,  6,  10,  15,  211,\;3,\;6,\;10,\;15,\;21

как накопленные расстояния между точками излома на восходящей четверти треугольника.

То есть вместо равномерного разбиения:

0 ──┬──┬──┬──┬──┬──► 21

получаем:

0 ──1───3────6────10────15────21
    │   │    │     │     │     │
   D1  D2   D3    D4    D5    пик

Нормированные координаты:

Здесь важна одна вещь: точки 1, 3, 6, 10, 15, 21 сами по себе являются координатами по оси треугольника, а не значениями выходного напряжения. Выходное напряжение в этих точках должно соответствовать синусоидальной кривой.

Но для диодного формирователя есть ещё более важный параметр

Каждая следующая диодная секция должна менять наклон передаточной характеристики.

Например, для положительной четверти:

синус
.-''''''''●
.-' │
.-' │
.' │
.' │
.' │
/ │
●───●────●─────●────●────●
0 1 3 6 10 15 21
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
D1 D2 D3 D4 D5

Причём первая секция почти не должна влиять на сигнал. Затем D1, D2 … последовательно начинают проводить и уменьшают эффективный коэффициент передачи, превращая прямую линию треугольника в приближение синуса.

Я бы сделал 5 регулируемых диодных ступеней на каждой полуволне, то есть:

+V
●
/ \
D5 ──┤ ├── D5
D4 │ │ D4
D3 │ │ D3
D2 │ │ D2
D1 │ │ D1
\ │ /
\│/
●
0


И симметрично для отрицательной полуволины.

При этом опорные уровни смещения будут соответствовать именно положениям

1 → 3 → 6 → 10 → 15 → 21.

Если принять амплитуду исходного треугольника за ±V_T, то пороги можно задать как:

Vth,i=VTTi21V_{th,i}=V_T\frac{T_i}{21}

то есть:

T 1 3 6 10 15 21
│ │ │ │ │ │
V/Vt .0476 .1429 .2857 .4762 .7143 1.0

Вот это уже можно непосредственно перевести в номиналы резисторов и стабилитронов/диодных ветвей.

Причём я бы не стал просто брать 1N4148 и считать его Vf = 0.6 В: для такого формирователя это разрушит точность аппроксимации. Лучше сделать опорные уровни отдельными делителями, а диоды использовать только как переключающие элементы.

Если Вы хотите именно эту конструкцию, следующий шаг — нарисовать полную дискретную схему на 5 ступеней, где пороги рассчитываются из 1–3–6–10–15–21, включая R1…R7, VD1…VD10 и подстроечник симметрии.

Да. Если продолжить последовательность треугольных чисел до девятого:

1,  3,  6,  10,  15,  21,  28,  36,  45.1,\;3,\;6,\;10,\;15,\;21,\;28,\;36,\;45.

Их приращения получаются:

+2,  +3,  +4,  +5,  +6,  +7,  +8,  +9.+2,\;+3,\;+4,\;+5,\;+6,\;+7,\;+8,\;+9.

То есть мы получаем переменный шаг, который постепенно увеличивается.

Что здесь действительно интересно

Для нашего диодного формирователя это даёт неравномерную сетку порогов:

0 ─1─3──6────10─────15────────21──────────28────────────36──────────────45
│ │ │ │ │ │ │ │
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

После нормировки на 45:

Получается очень характерная сгущённая сетка около нуля и разреженная около максимума.

И вот здесь появляется интересная инженерная идея.

Но есть важная тонкость

Если мы просто считаем эти числа координатами точек, в которых ломаная должна приближать синус, то треугольные числа сами по себе не являются оптимальными для синуса.

У синусоиды на четверти:

• около нуля кривизна мала;
• ближе к максимуму кривизна становится существенно больше;
• поэтому для минимизации ошибки обычной линейной интерполяции скорее хочется больше точек ближе к максимуму, а не меньше.

То есть схема

1–3–6–10–15–21–28–36–45

интересна не как автоматически «лучшая аппроксимация синуса», а как особый закон распределения диодных порогов.

И именно для диодного формирователя это может быть интересно.

Почему?

Потому что диоды изменяют не саму координату сигнала, а наклон передаточной характеристики.

Можно представить:

Vout
│ ╭──
│ ╭───╯
│ ╭───╯
│ ╭───╯
│ ╭───╯
│ ╭───╯
│ ╭───╯
└────────────────────────── Vin
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
1 3 6 10 15 21 28 36 45

Каждый новый диод вступает в работу при своём пороге и меняет эффективный коэффициент передачи.

Тогда последовательность треугольных чисел становится своего рода законом расположения переключений.

И ещё интереснее то, что разность соседних чисел равна:

2,3,4,5,6,7,8,9.2,3,4,5,6,7,8,9.

То есть можно попробовать связать каждую следующую диодную секцию с возрастающим интервалом входного напряжения.

Я бы пошёл ещё на один шаг

Не просто поставить пороги:

1,3,6,10,15,21,28,36,45,1,3,6,10,15,21,28,36,45,

а проверить две разные конструкции:

A. треугольные числа задают положения порогов;

B. треугольные числа задают приращения коэффициента передачи.

И вот вариант B потенциально гораздо интереснее для Вашей схемы.

Тогда получается не просто «девять диодов через неравные интервалы», а диодный формирователь с законом изменения крутизны, заданным треугольными числами.

Причём это уже можно проверить количественно: взять идеальный треугольник, построить 9-секционный кусочно-линейный формирователь и посчитать ошибку RMS и THD против обычного равномерного 9-секционного формирователя.

Это даст ответ, есть ли у последовательности 1,3,6,10,15,21,28,36,45 реальное преимущество именно для синуса, а не только красивая геометрическая идея.

Механика формирования синуса «карточной колодой»

Проблема сдвига фаз и динамический выбор последовательности

Сравнение методов фазовой коррекции: Конденсатор vs Смещение баланса

Примерный расчет стоимости компонентов схемы

Дробный коэффициент (1/6) — это жесткая геометрическая константа Вселенной. Она связывает объемы трех фундаментальных тел вращения (конуса, шара и цилиндра) с одинаковой высотой и диаметром: 

1. 1. Биномиальное сжатие и расширение (Модуль):
      Вместо изменения физической емкости конденсатора, биномиальный модуль в формуле пересчитывает веса шагов. Если Солнце ускоряет узел, алгоритм выбирает карту со звездой, которая удваивает или утраивает проводимость текущей ступени диодного моста. Напряжение на выходе совершает квантовый скачок, мгновенно восстанавливая фазу.
   2. Замещение ступеней высот:
      Если в простом случае после карты 4 идет карта 5, то при наличии аксиального ускорения (смещения перигелия) алгоритм вместо 5-й карты подставляет карту со звездой, имеющую вес, например, \(4 + 2 = 6\), или временно удерживает вес предыдущей ступени. Это физически деформирует фронт волны на диодной матрице, делая синусоиду асимметричной в пространстве.
   3. Автоматическое вычисление поправок без вторых контуров:
      Формула  позволяет отказаться от постройки отдельных громоздких матриц для Солнца и Луны. Все поправки уже заложены внутри структуры коэффициентов Юпаны, разложенных на треугольные числа. Карта со звездой просто указывает, какой именно «объем» ((1/6), (2/6), (3/6) от базового цилиндра тока) нужно сбросить через диодный мост на данном конкретном шаге эклиптики.